상수항을 통해 n차방정식의 정수근 찾기

n차 방정식이 있다.

이 n차 방정식의 정수근이 존재한다면 그건 c_0, 즉, 상수항의 약수이다.

정수근 k가 있다고 쳐보자.

x=k를 대입하면

좌변이 k의 배수이므로 우변도 k의 배수이다.

따라서 k는 c_0의 약수다.

 

주의해야 할 점은 이건 정수해가 존재할 때의 얘기다.

만약 c_0의 약수 중에서 근이 없다면 그 방정식은 정수근이 존재하지 않는다는 얘기와도 같다.

 

예시로 이 방정식의 근을 찾고싶다면 12의 약수들 ( 1, 2, 3, 4, 6, 12, -1, -2, -3, -4, -6, -12) 만 테스트해보면된다.

3차방정식을 풀 때 유용한 기법

 

만약 유리수인 근을 찾고 싶다면 유리수 근은 (상수항의 약수)/(최고차항의 약수) 형태로 나타낼 수 있게 되는데

이것의 증명은 나중에

방법은 비슷하다