Excercises 7.60-7.63 from Gallian's Comteporary Abstract Algebra (English version solution at the end) 7.60$A_5$가 위수 $12$인 부분군을 가짐을 증명하여라.$A_4$는 $A_5$의 부분군이며 위수가 $12$이다.7.61$A_5$가 위수 $30$인 부분군을 갖지 않음을 증명하여라.$H$가 $|H|=30$인 $A_5$의 부분군이라고 가정하자. 그렇다면 $|HA_4|=\frac{|H||A_4|}{|H\cap A_4|}=\frac{360}{|H\cap A_4|}$이다. 이 크기는 전체 집합인 $A_5$의 크기를 넘어설 수 없으니 $|H\cap A_4|$는 $6$ 이상이어야 한다. 또한, $H\cap A_4$는 $H$와 $..