The term "bounded" is overloaded

위상수학 공부하다가 bounded의 정의가 모호하다는 것을 발견했다.

인터넷에서 흥미로운 글을 발견했다.

 

참고: https://math.stackexchange.com/questions/1500897/bounded-set-in-metric-vs-ordered-spaces

 

The term "bounded" is overloaded.

 

여기서 overloaded는 과적했다는 뜻인데, 컴퓨터 공부한 사람들은 한 함수가 여러 가지 방법으로 정의되었다는 걸 뜻한다고 알고 있을 거다.

이 문장에서 overloaded 역시 그런 뜻인데 용어 하나에 여러가지 뜻이 담겨 있고 문맥에 따라 어느 뜻으로 쓰였는지 판단할 수 있다는 거다.

 

다음은 bounded이라는 용어에 대한 나의 설명.

1. In METRIC TOPOLOGY, a set is bounded if it is contained in a ball.
2. In ORDER TOPOLOGY, a set is bounded if it has a lower bound and an upper bound.

Even with the nonexistence of a metric function, "bounded" can be defined and vice versa.

For example, the standard topology on $\mathbb{R}^2$ is not an order topology, but still can define "bounded" - note that here, a lower bound and an upper bound would not be defined.

The two different definitions of "bounded" will lead to two different "boundedness".
See the set $\{0\}\times(-\infty,\infty)$. This is bounded in the dictionary (ordered) topology but not bounded in the standard (metric) topology.