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Limit point 이해하기
Limit(극한)의 정의를 살펴봅시다.고등학교 수준에서는 너무 깊이 들어가면 복잡하기만 하니 당연히 간편하게 ~~에 가까워진다 정도로만 배웠겠지만 (엡실론 델타 논법도 고등학교 수준에선 배우
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Limit point 이해하기 시리즈 2입니다.
1편에서는 limit point를 극한이 존재할 수 있는 점이라고 설명했었다.
다른 관점에서 보면 극한값 그 자체라고 볼 수도 있겠다.
{1/n | n은 자연수}라는 집합을 보아라.
이 집합의 limit point는 0 하나이다.
그리고 수열 aₙ=1/n이 어디로 수렴하는지 보아라.
0이다!
Standard topology 상에서 이야기하자면
어떤 집합의 서로 다른 무한개 원소들을 가지고 특정한 점으로 수렴하는 수열을 만들 수 있을 때
그 점을 limit point라고 할 수 있는 것이다.
그래서, 유한개의 원소를 가진 집합은 limit point를 가질 수 없다.
원소 개수가 유한개라면 모든 점이 isolated point이니 당연한 얘기일 테지만 (물론 standard topology에서 이야기다)
참고로, compact한 집합의 부분집합이라면 무한집합은 무조건 limit point를 가진다.
자연수 집합을 생각해보자.
수열 1, 2, 3, 4, ...은 수렴하지 않는다.
자연수 집합은 compact하지 않다!
limit point compactness에 대해 방금 공부하다 와서 쓴 글이라 말이 장황해서 죄송하다. 하고 싶은 얘기는 여기까지다.
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